Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 3 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Analysis 2026

Für eine Zahl $k > 0$ sind die in $\mathbb{R}$ definierten Funktionen $f$ und $g$ mit $f(x) = 2\mathrm{e}^{k \cdot x}$ und $g(x) = 2\mathrm{e}^{-k \cdot x}$ gegeben.

Betrachtet werden die Funktion $f$ mit $f(x) = \ln(x + 5) + 1$ und die Funktion $g$ mit $g(x) = \ln(x - a) + b$, wobei $a$ und $b$ ganzzahlig sind. Die Definitionsmengen von $f$ und $g$ sind jeweils so groß wie möglich gewählt.

a

Berechnen Sie die Nullstelle von $f$. [2 BE]

b

Der Graph von $g$ verläuft durch den Punkt $(-1 \mid -1)$. Die Abbildung zeigt den Graphen von $g$. Ermitteln Sie $a$ und $b$. [3 BE]