Aufgabe 1.2 a - Funktionen und ihre Eigenschaften · Abitur NRW Mathematik GK · Teil A · Analysis 2024

Thema: Funktionen und ihre Eigenschaften · Aus der Prüfung GK · Teil A · Analysis (2024)

Aufgabenstellung

Gegeben ist die in R\mathbb{R} definierte Funktion ff mit f(x)=x3−4xf(x) = x^3 - 4x.

a)

Begründen Sie, dass der Graph von ff symmetrisch bezüglich des Koordinatenursprungs ist.

Aufgabenstellung: Aufgabe 1.2 a - Funktionen und ihre Eigenschaften · Abitur NRW Mathematik GK · Teil A · Analysis 2024

Lösung

Lösung von AprenAI (nicht die offizielle)

a Begründen Sie, dass der Graph von f symmetrisch bezüglich des Koordinatenursprungs ist.

Lösung: Das Polynom f(x)f(x) enthält ausschließlich ungerade Exponenten (x3x^3 und x1x^1). Alternativ: f(−x)=(−x)3−4(−x)=−x3+4x=−(x3−4x)=−f(x)f(-x) = (-x)^3 - 4(-x) = -x^3 + 4x = -(x^3 - 4x) = -f(x).

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