Aufgabe MMS 2: Aufgabe 1 a - Funktionen und ihre Eigensch… · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (CAS) 2025

Gegeben ist die Schar der in $\mathbb{R}$ definierten Funktionen $f_b: x \mapsto \frac{1}{16}x^2 \cdot \mathrm{e}^{-b \cdot x + 4b}$ mit $b \in \mathbb{R}^+$. Der Graph von $f_b$ wird mit $G_b$ bezeichnet.

a

Geben Sie das Verhalten von $f_b$ für $x \to -\infty$ und für $x \to +\infty$ an. Zeigen Sie, dass der Funktionswert von $f_b$ an der Stelle $4$ unabhängig von $b$ ist.