Aufgabe CAS 3 - 1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (CAS) 2018

a) Skizzieren Sie den Graphen von $f_5$ und geben Sie dessen Symmetrie an.

Lösung: Der Graph von $f_5$ ist symmetrisch bezüglich der y-Achse.

a) Begründen Sie, dass der Graph von $f_k$ für jeden Wert von $k$ die gleiche Symmetrie wie der Graph von $f_5$ aufweist.

Lösung: Für alle $x \in \mathbb{R}$ gilt $f_k(-x) = \sqrt{k(-x)^2 + 400} = \sqrt{kx^2 + 400} = f_k(x)$.

b) Begründen Sie anhand des Funktionsterms, dass $f_k$ keine Nullstellen hat.

Lösung: Für alle $x \in \mathbb{R}$ gilt $k \cdot x^2 \ge 0$ und damit $k \cdot x^2 + 400 > 0$, d. h. $f_k(x) > 0$.

f) Bestimmen Sie diejenigen Werte von $k$, für die der Graph von $f_k$ und der Graph von $g$ mehr als einen gemeinsamen Punkt haben.

Lösung: $k > 4$