Aufgabe 2.3 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Analysis 2024

Gegeben ist für jede positive reelle Zahl $a$ die in $\mathbb{R}$ definierte Funktion $f_a$ mit $f_a(x) = a \cdot x^2$.

Die Abbildung zeigt den Graphen von $f_{\frac{1}{2}}$ sowie die Tangente $t$ an den Graphen von $f_{\frac{1}{2}}$ im Punkt $\left(4 \mid f_{\frac{1}{2}}(4)\right)$.

Die in $\mathbb{R}$ definierte Funktion $f$ hat die erste Ableitungsfunktion $f'$ mit $f'(x) = 2 \cdot \mathrm{e}^{2x}$ und es gilt $f(0) = 1$.

Leitet man die erste Ableitungsfunktion $f'$ ab, so erhält man die zweite Ableitungsfunktion $f''$ von $f$. Entsprechend entsteht die hundertste Ableitungsfunktion $f^{(100)}$ von $f$. Der Graph der hundertsten Ableitungsfunktion $f^{(100)}$ lässt sich aus dem Graphen von $f$ durch eine Verschiebung in $x$-Richtung erzeugen.

Ermitteln Sie, um wie viele Einheiten der Graph von $f$ dazu in $x$-Richtung zu verschieben ist.