Aufgabe WTR 1 - Aufgabe 2: Funktionen und ihre Eigenschaf… · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Analysis (WTR) 2019

Die Abbildung 1 zeigt den Graphen der Funktion $k$ mit $k(x) = \frac{1}{40} \cdot (x^3 - 30x^2 + 288x - 815)$ und $x \in \mathbb{R}$.

Der Graph von $k$ ist symmetrisch bezüglich seines Wendepunkts $W\left(10 \mid \frac{13}{8}\right)$. Betrachtet werden die Geraden, die durch $W$ verlaufen.

b)

Die y-Koordinate des Schnittpunkts einer der durch $W$ verlaufenden Geraden mit der y-Achse wird mit $n$ bezeichnet. Stellen Sie einen Term auf, der $n$ in Abhängigkeit von der Steigung $m$ dieser Gerade angibt.

c)

Zeigen Sie rechnerisch, dass der Graph der in $\mathbb{R}$ definierten Funktion $g$ mit $g(x) = \frac{13}{40}\cdot(x - 5)$ durch $W$ verläuft. Zeichnen Sie diese Gerade in die Abbildung 1 ein.

d)

Beschreiben Sie, wie man die Lösungen der Gleichung $k(x) - g(x) = 0$ grafisch ermitteln kann. Geben Sie die Lösungen der Gleichung an.