Aufgabe WTR 3 - 2a, 2b - Funktionen und ihre Eigenschafte… · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (WTR) 2025

Auf einem Einfamilienhaus ist eine Photovoltaikanlage installiert.

An einem bestimmten Tag kann die von der Anlage im Zeitraum von 6:00 Uhr bis 20:00 Uhr abgegebene elektrische Leistung durch die in $\mathbb{R}$ definierte Funktion $k$ mit

$$k(x) = 2{,}4 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{12} \cdot (x - 7)\right) + 1$$ beschrieben werden.

Die in diesem Zeitraum im Haus aufgenommene elektrische Leistung kann durch eine in $\mathbb{R}$ definierte Funktion $h$ beschrieben werden. Dabei ist $x$ jeweils die seit 0:00 Uhr vergangene Zeit in Stunden, $k(x)$ die von der Photovoltaikanlage abgegebene elektrische Leistung und $h(x)$ die im Haus aufgenommene elektrische Leistung, jeweils in der Einheit Kilowatt ($\text{kW}$).

Abbildung 2 zeigt die zugehörigen Ausschnitte der Graphen von $k$ und $h$.

a)

Um 13:00 Uhr gibt die Photovoltaikanlage die maximale elektrische Leistung ab. Ermitteln Sie rechnerisch einen Zeitpunkt, zu dem die Photovoltaikanlage eine elektrische Leistung abgibt, die 50 % dieser Leistung entspricht; geben Sie die zugehörige Uhrzeit in Stunden und Minuten an. [5 BE]

b)

Ermitteln Sie grafisch die Zeitpunkte, zu denen die von der Photovoltaikanlage abgegebene elektrische Leistung genauso groß ist wie die im Haus aufgenommene elektrische Leistung. [3 BE]