Aufgabe WTR 2 - 1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Analysis (WTR) 2026

Aufgabe 1

Abbildung 1 zeigt den Graphen $G_f$ der in $\mathbb{R}$ definierten Funktion $f\colon x \mapsto 3e^x + 1$.

$G_f$ schließt mit der y-Achse und den Geraden mit den Gleichungen $y = 1$ und $x = u$ mit $u < 0$ eine Fläche ein. In Abbildung 2 ist diese Fläche für einen bestimmten Wert von $u$ schraffiert dargestellt.

a

Begründen Sie anhand des Funktionsterms von $f$, dass $G_f$ keinen Schnittpunkt mit der $x$-Achse hat. Geben Sie die Wertemenge von $f$ an.

[3 BE]

f

Betrachtet wird die in $\mathbb{R}$ definierte Funktion $k$ mit $k(x) = 60e^{-\frac{1}{400}x} + 20$. Der Graph von $k$ kann aus dem Graphen von $f$ erzeugt werden durch eine Streckung in $y$-Richtung mit dem Faktor $20$ sowie durch weitere Veränderungen, die durch den Faktor $-\frac{1}{400}$ hervorgerufen werden. Geben Sie diese weiteren Veränderungen an.

[2 BE]