Aufgabe 1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Analysis (CAS) 2024

1 Aufgabe

Gegeben ist die in $\mathbb{R}$ definierte Funktion $f$ mit $f(x) = \frac{3}{1000} \cdot x^4 - \frac{8}{100} \cdot x^3 + \frac{6}{10} \cdot x^2$.

Abbildung 1 zeigt den Graphen von $f$ sowie den Punkt $P\left(0 \left| -\frac{5}{8} \right.\right)$.

Der Graph der in $\mathbb{R}$ definierten Funktion $g$ kann aus dem Graphen von $f$ erzeugt werden. Der Punkt $(12|12)$ des Graphen von $g$ wird dabei aus dem Punkt $(10|10)$ des Graphen von $f$ erzeugt und für alle $x \in \mathbb{R}$ gilt $g(x) = a \cdot f(b \cdot x)$ mit $a, b \in \mathbb{R}^+$.

Geben Sie in diesem Zusammenhang die Bedeutung von $a$ und $b$ an und berechnen Sie die Werte von $a$ und $b$.

[4 BE]