Aufgabe B1 - Transformationen und Eigenschaften · Abitur NRW Mathematik GK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2023

Prüfungsteil B: Aufgaben mit Hilfsmitteln

Aufgabenstellung:

Die Funktion $f$ sei durch die folgende Gleichung festgelegt:

$$f(x)=(x+0,5)\cdot (x-0,5)\cdot\mathrm{e}^x = (x^2 - 0,25)\cdot\mathrm{e}^x,\quad x\in\mathbb{R}$$

Die Funktion $g$ ist durch folgende Gleichung festgelegt:

$$g(x)=(x+1)\cdot (x-1)\cdot\mathrm{e}^x,\quad x\in\mathbb{R}$$

Abbildung 1 zeigt den Graphen der Funktion $g$.

c) Gegeben ist die Funktion $h$ mit der Gleichung $$h(x) = (x - 1) \cdot x \cdot e^{x - 0{,}5}, \quad x \in \mathbb{R}.$$

(1)

Der Graph von $h$ geht durch eine Transformation aus dem Graphen von $f$ hervor. Geben Sie diese Transformation an. [2 Punkte]

(2)

Die Graphen von $g$ und $h$ haben den Schnittpunkt $S(1 \mid 0)$ sowie einen weiteren Schnittpunkt $T$. Bestimmen Sie die Koordinaten von $T$. [2 Punkte]

x:

y:

(3)

Der Graph von $f$ soll so transformiert werden, dass er den Graphen von $g$ ebenfalls in $S(1 \mid 0)$ schneidet, jedoch nicht mit dem Graphen von $h$ übereinstimmt. Beschreiben Sie eine passende Transformation und geben Sie die zugehörige Funktionsgleichung an. [3 Punkte]