Aufgabe 3 (WTR 3) · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (WTR) 2022

Während des Produktionsprozesses wird dem Behälter kontinuierlich Flüssigkeit zugeführt und wieder entnommen. Die zeitliche Entwicklung des Füllvolumens der Flüssigkeit im Behälter lässt sich mithilfe des Terms $V(t) = 150 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{12} \cdot t\right) + 300$ beschreiben. Dabei ist $t$ die seit Beginn des Produktionsprozesses vergangene Zeit in Minuten und $V(t)$ das Füllvolumen in Litern.

a)

Begründen Sie, dass das minimale Füllvolumen während des Produktionsprozesses $150$ Liter beträgt.

b)

Berechnen Sie diejenigen Zeitpunkte in der ersten halben Stunde nach Beginn des Produktionsprozesses, zu denen das Füllvolumen jeweils genau $375$ Liter beträgt.

Minuten

c)

Bestimmen Sie unter Verwendung der Abbildung 3 die Füllhöhe, die $50$ Minuten nach Beginn des Produktionsprozesses vorliegt.