Aufgabe WTR 1 - 1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Analysis (WTR) 2022

Aufgabenstellung

Die Abbildung 1 zeigt den Graphen $G_f$ der in $\mathbb{R}$ definierten Funktion $f$ mit $f(x) = \frac{1}{80}x^5 - \frac{1}{6}x^3 + x$ .

Der Punkt $W(2 \mid f(2))$ ist ein Wendepunkt von $G_f$ .

Geben Sie die Nullstelle von $f$ an und begründen Sie Ihre Angabe anhand des Terms von $f$ . [2 BE]

Begründen Sie ohne zu rechnen, dass auch der Punkt $(-2\mid f(-2))$ ein Wendepunkt von $G_f$ ist. [2 BE]

Aufgabenstellung: Aufgabe WTR 1 - 1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Analysis (WTR) 2022

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

a Geben Sie die Nullstelle von f an

Lösung: $x = 0$

begründen Sie Ihre Angabe anhand des Terms von f.

Lösung: $f(x)$ ist ein Polynom ohne konstanten Summanden.

b Begründen Sie ohne zu rechnen, dass auch der Punkt (-2|f(-2)) ein Wendepunkt von G_f ist.

Lösung: Das Polynom $f(x)$ enthält nur Potenzen von $x$ mit ungeraden Exponenten. Damit ist $G_f$ symmetrisch bezüglich des Koordinatenursprungs.

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