Aufgabe WTR 1 - 1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (WTR) 2024

Die Abbildung zeigt den Graphen der in $\mathbb{R}$ definierten Funktion $f \colon x \mapsto \frac{4}{1+e^x}$. Der Graph ist symmetrisch bezüglich seines Wendepunkts $(0 \mid 2)$.

Betrachtet wird die in $\mathbb{R}$ definierte Funktion $F \colon x \mapsto 4x - 4 \cdot \ln(e^x + 1)$.

a

Begründen Sie anhand des Funktionsterms von $f$, dass $f$ keine Nullstelle hat, und geben Sie $\lim\limits_{x \to -\infty} f(x)$ sowie $\lim\limits_{x \to +\infty} f(x)$ an.

[3 BE]

$\lim\limits_{x \to -\infty} f(x) =$

$\lim\limits_{x \to +\infty} f(x) =$

e

Beurteilen Sie die folgende Aussage:

Der Graph von $F$ verläuft vollständig unterhalb der $x$-Achse.

[3 BE]