Aufgabe B2 - Teilaufgabe c (1) · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2023

Durchläuft $G_f$ die drei Schritte in der genannten Abfolge, ergibt sich der Graph der in Aufgabe c) untersuchten Funktion $g$.

Abbildung 1 zeigt den Graphen der in $\mathbb{R}$ definierten Funktion $g$ mit

$$g(x) = -\frac{1}{27}x \cdot (x - 6) \cdot (x - 12) + 14$$

In einem Modell, das aus langjährigen Messungen gewonnen wurde, beschreibt $g$ für $0 \le x < 12$ den Verlauf der Tagesdurchschnittstemperatur an einem bestimmten Ort.

Hierbei steht $x$ für die in Monaten gemessene Zeit, die seit einem festgelegten Tag des Kalenderjahres verstrichen ist, und $g(x)$ für die Temperatur in °C.

c)

(1) Ermitteln Sie, über welchen Zeitraum eines Jahres die Tagesdurchschnittstemperatur an diesem Ort oberhalb von $15^\circ\text{C}$ liegt.