Aufgabe MMS 2 - Aufgabe 2 - Funktionen und ihre Eigenscha… · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (CAS) 2023

Der Schalldruckpegel eines bestimmten Wecktons wird durch die in $[0; 4]$ definierte Funktion

$$h: x \mapsto \begin{cases} 20 \cdot \sin x & \text{für } 0 \le x \le 2 \\ 20 \cdot \sin(x - 2) + 20 \cdot \sin 2 & \text{für } 2 < x \le 4 \end{cases}$$

beschrieben. Dabei ist $x$ die seit Beginn des Wecktons vergangene Zeit in Sekunden und $h(x)$ der Schalldruckpegel in Dezibel (dB). Die Abbildung 3 zeigt einen Teil des Graphen von $h$.

a)

Zeigen Sie, dass der Graph von $h$ bei $x = 2$ keinen Sprung aufweist, und vervollständigen Sie den Graphen von $h$ in der Abbildung 3.

d)

Dem Graphen von $h$ ist zu entnehmen, dass der Weckton bestimmte Schalldruckpegel mehr als einmal annimmt. Zwei Zeitpunkte mit gleichem Schalldruckpegel haben jeweils einen bestimmten Abstand. Bestimmen Sie rechnerisch den größten dieser Abstände.