Aufgabe 3 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (CAS) 2017

Betrachtet wird nun das oben beschriebene Sektglas der Serie. Ein Hochpunkt des Graphen der zugehörigen Funktion hat die Koordinaten $x \approx 5{,}7$ und $y \approx 25{,}2$, ein Wendepunkt die Koordinaten $x \approx 3{,}3$ und $y \approx 14{,}0$.

Das Sektglas wird so aufgestellt, dass seine Rotationsachse vertikal ist. Es wird mit Flüssigkeit gefüllt. Für $-3 \le x \le 3$ kann der Längsschnitt des Glases näherungsweise durch die Funktion $p$ mit $p(x) = \frac{4}{3}x^2$ beschrieben werden.

b)

Zeigen Sie unter Verwendung der Näherung durch die Funktion $p$, dass sich der Radius der Oberfläche der Flüssigkeit in Abhängigkeit von der Füllhöhe $h$ durch die Gleichung $r(h) = \frac{1}{2}\sqrt{3h}$ bestimmen lässt.

c)

Zeichnen Sie den Graphen der Funktion $p$ sowie den Graphen der in $\mathbb{R}_0^+$ definierten Funktion $r: h \mapsto r(h)$ jeweils in ein geeignetes Koordinatensystem ein.