Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil A · Analysis

Gegeben ist die in $\mathbb{R}$ definierte Funktion $f: x \mapsto \sin x$. Es gilt $\int_0^{\frac{\pi}{2}} f(x)\,\mathrm{d}x = 1$.

Gegeben ist die Funktion $f$ mit $f(x) = \sqrt{x-1} \cdot \left(\frac{1}{2}x - \frac{8}{5}\right)$ und maximalem Definitionsbereich $D$.

a

Geben Sie $D$ an.

$D =$

b

Bestimmen Sie die Nullstellen von $f$.

c

Entscheiden Sie, welcher der abgebildeten Graphen I bis IV die Funktion $g$ mit $g(x) = -f(x)$ darstellt. Begründen Sie Ihre Entscheidung.