Aufgabe MMS 1 - Aufgabe 2c - Funktionen und ihre Eigensch… · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Analysis (CAS) 2025

c Ermitteln Sie einen Term, der den Flächeninhalt des symmetrischen Trapezes in Abhängigkeit von u angibt.

Lösung: $$\frac{1}{2}\cdot(3 + 5 - 2u)\cdot f(u) = (4 - u)\cdot f(u)$$

c Skizzieren Sie das symmetrische Trapez für $u=1{,}5$ in der Abbildung.

Lösung: Skizze des symmetrischen Trapezes: Die Eckpunkte für $u=1{,}5$ sind: - $B(1 \mid 0)$ - $C(4 \mid 0)$ - $A(1{,}5 \mid f(1{,}5))$ mit $f(1{,}5) = 1{,}5^2\cdot (1{,}5-5)^2 = 2{,}25\cdot (-3{,}5)^2 = 2{,}25\cdot 12{,}25 \approx 27{,}56$ - $D(3{,}5 \mid f(3{,}5))$ auf gleicher Höhe ($f(3{,}5) = f(1{,}5) \approx 27{,}56$) Die Punkte $A$ und $D$ liegen auf dem Graphen von $f$, $B$ und $C$ auf der x-Achse. Die Punkte werden geradlinig zu einem symmetrischen Trapez verbunden und die Fläche hervorgehoben.