Aufgabe 2 (WTR 1) · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Analysis (WTR) 2025

2 Die Länge einer Fahrstrecke, die ein Elektroauto mit vollständig geladener Batterie ohne erneutes Aufladen unter bestimmten Bedingungen zurücklegen kann, wird als Nennreichweite des Elektroautos bezeichnet und ist für jedes Elektroauto ein fester Wert. Die tatsächliche Reichweite hängt von vielen Faktoren ab; im Folgenden wird ausschließlich die Abhängigkeit von der Außentemperatur betrachtet.

Diese Abhängigkeit kann für eine Vielzahl von Elektroautos modellhaft im Intervall $[-12; 36]$ durch eine Funktion $r$ beschrieben werden. Dabei ist $x$ die Außentemperatur in °C und $r(x)$ der Quotient aus der tatsächlichen Reichweite eines Elektroautos und dessen Nennreichweite. Abbildung 2 zeigt den Graphen der Funktion $r$.

Hat also $r$ beispielsweise für eine bestimmte Außentemperatur den Wert $0{,}6$, so beträgt die tatsächliche Reichweite eines Elektroautos bei dieser Außentemperatur $60\,\%$ seiner Nennreichweite.

Im Folgenden werden nur Temperaturen im Bereich von $-12\,^\circ\text{C}$ bis $36\,^\circ\text{C}$ sowie Elektroautos betrachtet, bei denen der durch die Funktion $r$ beschriebene Zusammenhang gilt.

a)

Geben Sie anhand von Abbildung 2 die Koordinaten des Hochpunkts des Graphen von $r$ an. Beschreiben Sie die Bedeutung des Hochpunkts und seiner Koordinaten im Sachzusammenhang.

( ∣)

b)

Es gibt Außentemperaturen, bei denen die tatsächliche Reichweite eines Elektroautos größer ist als seine Nennreichweite. Bestimmen Sie mithilfe von Abbildung 2 den entsprechenden Temperaturbereich.

von °C bis °C