Aufgabe 1.3 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Analysis 2022

Gegeben sind die in $\mathbb{R}$ definierten ganzrationalen Funktionen $f_k: x \mapsto x^4 + (2-k)\cdot x^3 - k\cdot x^2$ mit $k \in \mathbb{R}$.

Gegeben sind die in $\mathbb{R}$ definierten Funktionen $f: x \mapsto \cos x$ und $g_k: x \mapsto k \cdot x^2$ mit $k \in \mathbb{R}^+$. Die Abbildung zeigt die Graphen von $f$ und $g_{\frac{1}{50}}$.

a

Skizzieren Sie in der Abbildung den Graphen von $g_{\frac{1}{4}}$. [2 BE]

b

Entscheiden Sie, ob es Werte von $k$ gibt, für die die Gleichung $f(x) = g_k(x)$ mehr als $2022$ Lösungen hat. Begründen Sie Ihre Entscheidung. [3 BE]