Aufgabe WTR 3 - 1a, 1b - Funktionen und ihre Eigenschaften · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (WTR) 2025

Für jeden Wert von a mit $a \in \mathbb{R} \setminus \{0\}$ ist die in $\mathbb{R}$ definierte Funktion $f_a$ mit $f_a(x) = -3x^2 \cdot e^{a \cdot x}$ gegeben. Der Graph von $f_a$ wird mit $G_a$ bezeichnet.

a)

Abbildung 1 zeigt für einen Wert von $a$ den Graphen von $f_a$. Dieser verläuft durch den Punkt $(-4 \mid -48\mathrm{e}^{-2})$. Bestimmen Sie den zugehörigen Wert von $a$.

[2 BE]

b)

Begründen Sie anhand des Funktionsterms für jeden Wert von $a$, dass $f_a$ keine positiven Funktionswerte besitzt.

[2 BE]