Aufgabe B1 - Funktionen und Transformationen · Abitur NRW Mathematik GK · Nachtermin · CAS 2023

Aufgabe B1: Gegebene Funktionen

Die Funktion $f$ ist durch die folgende Gleichung festgelegt:

$$f(x) = (x + 0{,}5) \cdot (x - 0{,}5) \cdot \mathrm{e}^x, \quad x \in \mathbb{R}$$

Die Funktion $g$ ist durch die folgende Gleichung festgelegt:

$$g(x) = (x + 1) \cdot (x - 1) \cdot \mathrm{e}^x, \quad x \in \mathbb{R}$$

Die Funktion $h$ ist durch die folgende Gleichung festgelegt:

$$h(x) = (x - 1) \cdot x \cdot \mathrm{e}^{x - 0{,}5}, \quad x \in \mathbb{R}$$

c) Gegeben ist die Funktion $h$ mit der Gleichung$$h(x) = (x-1) \cdot x \cdot e^{x-0,5}, \quad x \in \mathbb{R}.$$

(1)

Aus dem Graphen der Funktion $f$ lässt sich der Graph der Funktion $h$ durch eine Transformation gewinnen.

Geben Sie die Art dieser Transformation an.

(2)

Die Graphen von $g$ und $h$ haben den Schnittpunkt $S(1|0)$ sowie einen zweiten Schnittpunkt $T$.

Bestimmen Sie die Koordinaten von $T$.

$T($

$|$

$)$

(3)

Der Graph von $f$ soll so transformiert werden, dass der entstehende Graph den Graphen von $g$ ebenfalls in $S(1|0)$ schneidet, jedoch nicht mit dem Graphen von $h$ übereinstimmt.

Beschreiben Sie eine passende Transformation und geben Sie die zugehörige Funktionsgleichung an.