Aufgabe MMS 1: Aufgabe 1 a - Funktionen und ihre Eigensch… · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (CAS) 2025

Gegeben ist die Schar der in $\mathbb{R}$ definierten Funktionen $f_k$ mit

$$f_k(x) = \frac{1}{2k} \cdot x^2 \cdot (x - 2k)^2 \quad \text{und} \quad k \in \mathbb{R}^+.$$

Der Graph von $f_k$ wird mit $G_k$ bezeichnet.

a

Begründen Sie, dass $f_k$ für jeden Wert von $k$ genau zwei Nullstellen hat, und geben Sie diese an.