Aufgabe WTR 2 - 2 - Funktionen und ihre Eigenschaften: Sy… · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (WTR) 2025

Betrachtet wird die Schar der in $\mathbb{R}$ definierten Funktionen$$g_k: x \mapsto -5x \cdot \mathrm{e}^{-kx} \quad \text{mit } k \in \mathbb{R}, \, k \neq 0$$Abbildung 3 zeigt vier Graphen der Schar, die zu den Werten $k = -1$, $k = -0{,}5$, $k = 0{,}5$ und $k = 1$ gehören.

a

Der Graph III kann durch Spiegeln von $G$ (vgl. Abbildung 1) an der x-Achse erzeugt werden. Geben Sie den zugehörigen Wert von $k$ sowie die Koordinaten des Tiefpunkts von Graph III an. Ordnen Sie den drei übrigen Werten von $k$ den jeweils passenden Graphen zu.

b

Zeigen Sie, dass $g_k(-x) = -g_{-k}(x)$ für alle $x \in \mathbb{R}$ gilt, und interpretieren Sie diese Gleichung mit Blick auf die Graphen der Funktionen $g_k$ und $g_{-k}$.