Aufgabe WTR 1 · Aufgabe 2 - Funktionen und ihre Eigenscha… · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (WTR) 2019

a) Bestimmen Sie grafisch die Höhe, in der der Luftdruck 650 hPa beträgt.

Lösung: 3,4

b) Zeigen Sie, dass eine Verringerung des Luftdrucks um die Hälfte auf eine Höhenänderung zurückzuführen ist, die unabhängig von der Ausgangshöhe ist.

Lösung: $p(x+d) = \frac{1}{2}p(x) \Leftrightarrow 1000e^{-\frac{x+d}{8}} = 500e^{-\frac{x}{8}} \Leftrightarrow e^{-\frac{d}{8}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow d = 8\cdot \ln 2$

b) Geben Sie diese Höhenänderung an.

Lösung: 5,5

d) Bestimmen Sie die Höhe, in der sich die Bergsteiger einige Zeit später befinden, wenn die Faustregel dafür 2785 m liefert (Lösungsweg).

Lösung: $1000 e^{-\frac{x}{8}} = p(1{,}785) - 100$ liefert $x = -8 \cdot \ln\frac{p(1{,}785)-100}{1000} \approx 2{,}85$

d) Bestimmen Sie die Höhe, in der sich die Bergsteiger einige Zeit später befinden.

Lösung: 2850 m / 2,85 km

f) Geben Sie die Wertemenge des Terms an.

Lösung: $\mathbb{R}_0^+$ / $[0; \infty[$

f) Beschreiben Sie die Bedeutung dieses Terms im Sachzusammenhang.

Lösung: Mit dem Term kann im Modell für jeden Luftdruck in Hektopascal die zugehörige Höhe über dem Meeresspiegel in Kilometern berechnet werden.

Bestimmen Sie grafisch die Höhe, in der der Luftdruck $650\text{ hPa}$ beträgt. Veranschaulichen Sie Ihr Vorgehen in der Abbildung 2.

Lösung: Auf der vertikalen Achse (Luftdruck) bei 650 hPa eine waagrechte Hilfslinie bis zum Graphen von f ziehen und von dort eine senkrechte Hilfslinie nach unten auf die horizontale Achse (Höhe x) fällen, um ca. 3,4 km abzulesen.