Aufgabe B1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Abitur NRW Mathematik LK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2023

Prüfungsteil B: Aufgaben mit Hilfsmitteln

Aufgabenstellung:

Die Funktion $f$ sei durch die folgende Gleichung festgelegt:

$$f(x) = (x+0{,}5) \cdot (x-0{,}5) \cdot e^x, \quad x \in \mathbb{R}.$$

Für eine Funktionenschar $g_a$ gilt die Gleichung

$$g_a(x) = (x+a) \cdot (x-a) \cdot e^x, \quad x \in \mathbb{R}, \quad a > 0.$$

Die Abbildung zeigt den Graphen der Funktion $g_1$.

Die Funktion $h$ ist durch folgende Gleichung definiert:

$$h(x) = (x-1) \cdot x \cdot e^{x-0{,}5}, \quad x \in \mathbb{R}.$$

c) Gegeben ist die Funktion $h$ mit der Gleichung

$$h(x) = (x-1) \cdot x \cdot e^{x-0,5}, \quad x \in \mathbb{R}.$$

(1)

Durch eine Transformation des Graphen der Funktion $f$ lässt sich der Graph der Funktion $h$ gewinnen.

Geben Sie an, welche Transformation hierbei vorliegt.

(2)

Die Graphen von $g_1$ und $h$ haben den Schnittpunkt $S(1 \mid 0)$ sowie einen weiteren Schnittpunkt $T$.

Bestimmen Sie die Koordinaten von $T$.

$T($

$\mid$

$)$

(3)

Der Graph von $f$ soll so transformiert werden, dass er den Graphen von $g_1$ auch im Punkt $S(1 \mid 0)$ schneidet, dabei aber vom Graphen von $h$ verschieden ist.

Beschreiben Sie eine passende Transformation und geben Sie die zugehörige Funktionsgleichung an.