Aufgabe WTR 3 - Aufgabe 1 (a, b, e) · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (WTR) 2017

Gegeben ist die Schar der Funktionen $f_k$ mit $f_k(x) = -x^4 + 6kx^2$, $x \in \mathbb{R}$ und $k \in \mathbb{R}$. Der Graph von $f_k$ wird mit $G_k$ bezeichnet.

a)

Bestimmen Sie in Abhängigkeit von $k$ die Anzahl der Nullstellen von $f_k$. [4 BE]

b)

Begründen Sie, dass $G_k$ für alle Werte von $k$ symmetrisch bezüglich der y-Achse ist und für $k \le 0$ nicht oberhalb der x-Achse verläuft. [3 BE]

e)

Die in Abbildung 1 dargestellten Graphen gehören jeweils zu einem der Werte $k = -\frac{1}{2}$, $k = \frac{1}{2}$ und $k = 1$. Ordnen Sie die angegebenen Werte von $k$ jeweils einem der Graphen zu. Begründen Sie Ihre Zuordnung. [3 BE]

Graph · Zugehöriger Wert von $k$

Graph I

Graph II

Graph III