Aufgabe WTR 1 - 2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Analysis (WTR) 2022

2 Übertöpfe sind Gefäße, in die Pflanztöpfe gestellt werden können. Betrachtet werden rotationssymmetrische Übertöpfe mit einer kreisförmigen Grundfläche und einer Höhe von $40\text{ cm}$.

Die Abbildung 2 zeigt für einen solchen Übertopf die Profillinie eines Längsschnitts entlang der Rotationsachse des Übertopfs. Die Rotationsachse wird durch die y-Achse dargestellt. Die Profillinie des Mantels kann mithilfe der in $\mathbb{R} \setminus \{0\}$ definierten Funktion $h$ mit $h(x) = 5 - \frac{10}{x^2}$ beschrieben werden.

Eine Längeneinheit im Koordinatensystem entspricht $10\text{ cm}$ in der Realität.

a

Zeigen Sie rechnerisch für den in der Abbildung 2 dargestellten Übertopf, dass die Grundfläche einen Durchmesser von etwa $28\text{ cm}$ hat.

cm

b

Untersuchen Sie, ob ein zylinderförmiger Pflanztopf mit einem Durchmesser von $24\text{ cm}$ und einem Volumen von $16$ Litern in den in der Abbildung 2 dargestellten Übertopf hineinpasst, ohne über den oberen Rand des Übertopfs hinauszuragen.

cm

Ja

Nein