Aufgabe WTR 2 - Aufgabe 1: Funktionen und ihre Eigenschaf… · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Analysis (WTR) 2019

a Geben Sie die Nullstellen von $f_k$ an. (Erste Nullstelle $x_1$)

Lösung: 0

a Geben Sie die Nullstellen von $f_k$ an. (Zweite Nullstelle $x_2$)

Lösung: 8

f Zeichnen Sie das Trapez für $u = 1$ in die Abbildung ein.

Lösung: Eckpunkte des Trapezes sind $A(0|0)$, $B(8|0)$, $C_1(7|f_{\frac{1}{4}}(1))$ und $D_1(1|f_{\frac{1}{4}}(1))$ mit $f_{\frac{1}{4}}(1) = 1{,}75$.

g Geben Sie einen Term an, mit dem die Länge der beiden gleich langen Schenkel des Trapezes $A B C_u D_u$ berechnet werden kann.

Lösung: $\sqrt{u^2 + \left(f_{\frac{1}{4}}(u)\right)^2}$

h Der Flächeninhalt des Trapezes $A B C_u D_u$ kann mit dem Term $(8 - u) \cdot f_{\frac{1}{4}}(u)$ berechnet werden. Beschreiben Sie eine geometrische Überlegung, mit der sich dieser Term herleiten lässt.

Lösung: Der Flächeninhalt des Trapezes ist das Produkt der Länge der Mittelparallele und der Höhe $f_{\frac{1}{4}}(u)$. Die Grundseite hat die Länge $8$, die dazu parallele Seite hat die Länge $(8 - u) - u = 8 - 2u$. Die Länge der Mittelparallele ist der Mittelwert $\frac{8 + (8 - 2u)}{2} = 8 - u$.

j Berechnen Sie die Koordinaten des Mittelpunkts des Kreises, auf dem die Punkte $A$, $B$ und $E(4 \mid 8)$ liegen. (x-Koordinate)

Lösung: 4

j Berechnen Sie die Koordinaten des Mittelpunkts des Kreises, auf dem die Punkte $A$, $B$ und $E(4 \mid 8)$ liegen. (y-Koordinate)

Lösung: 3