Aufgabe 1.2 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil A · Analysis 2022

Gegeben ist die in $\mathbb{R}$ definierte Funktion $f$ mit $f(x) = \cos(x) + 1$. Die Abbildung zeigt ihren Graphen $G_f$.

Die Gerade $g$ verläuft durch die Hochpunkte von $G_f$.

1 Aufgabe

a

Die Abbildung zeigt den Graphen der Funktion $f: x \mapsto a \cdot b^x$ mit $a, b \in \mathbb{R}^+$. Bestimmen Sie die passenden Werte von $a$ und $b$.

b

Der Graph der in $\mathbb{R}$ definierten Funktion $g: x \mapsto 3^x$ wird um 2 in negative x-Richtung verschoben. Zeigen Sie, dass der dadurch entstehende Graph auch durch eine Streckung des Graphen von $g$ in y-Richtung erzeugt werden kann.