Aufgabe 1 (MMS 1) - Funktionen und ihre Eigenscha… · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Analysis (CAS) 2022

Gegeben ist die in $\mathbb{R}$ definierte Funktion $f$ mit $$f(x) = -\frac{1}{640}x^4 + \frac{1}{40}x^3 - \frac{9}{80}x^2 + \frac{1}{5}x + 3$$

Die Abbildung zeigt einen Längsschnitt eines Carports für ein Wohnmobil; dabei ist der hintere Bereich des Carports fett dargestellt. Das Dach des Carports ist in Querrichtung nicht geneigt. Im Folgenden sollen die Materialstärken der Bauteile des Carports vernachlässigt werden.

Die Profillinie des Längsschnitts des Dachs kann zwischen den Punkten $\text{A}(x_\text{A} \mid 2{,}5)$ und $\text{B}(0 \mid f(0))$ modellhaft mithilfe der Gerade $g$ mit der Gleichung $y = \frac{1}{5}x + 3$ beschrieben werden, zwischen den Punkten $\text{B}$ und $\text{C}(9 \mid f(9))$ mithilfe der Funktion $f$. Eine Längeneinheit im Koordinatensystem entspricht einem Meter in der Wirklichkeit. Die $x$-Achse stellt den horizontalen Untergrund dar.

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Der Graph der in $\mathbb{R}$ definierten Funktion $h$ mit $h(x) = f'(x+4) - f'(4)$, wobei $f'(4) = \frac{1}{10}$ gilt, ist symmetrisch bezüglich des Koordinatenursprungs. Geben Sie die Symmetrie des Graphen von $f'$ an und begründen Sie Ihre Angabe ausgehend vom Graphen von $h$.