Aufgabe CAS 3 - 2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (CAS) 2018

Thema: Funktionen und ihre Eigenschaften · Aus der Prüfung LK · Teil B · Analysis (CAS) (2018)

Aufgabenstellung

Abbildung 1 zeigt in einem Koordinatensystem schematisch den Aufbau einer Hängebrücke.

Eine Längeneinheit im Koordinatensystem entspricht einem Meter in der Wirklichkeit. Die Materialstärken sollen im Folgenden vernachlässigt werden.

c)

Abbildung 2 zeigt die Graphen dreier Funktionen hs,th_{s,t}, die sich nur im Wert von ss unterscheiden.

Ordnen Sie die Graphen nach der Größe des Werts von ss, beginnend mit dem kleinsten. Begründen Sie Ihre Reihenfolge.

Aufgabenstellung: Aufgabe CAS 3 - 2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (CAS) 2018

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

c) Ordnen Sie die Graphen nach der Größe des Werts von s, beginnend mit dem kleinsten.

Lösung: III – I – II

c) Begründen Sie Ihre Reihenfolge.

Lösung: Es gilt hs,t(0)=s+th_{s,t}(0) = s + t. Da tt für alle drei Graphen konstant ist, wächst der Schnittpunkt mit der y-Achse streng monoton mit ss. Daher gehört der am weitesten unten liegende Schnittpunkt (Graph III, mit s<0s < 0) zum kleinsten Wert von ss, gefolgt von Graph I und schließlich Graph II.

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