Aufgabe 1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Analysis (WTR) 2018

Geben Sie an, um wie viel der Graph von g dazu verschoben werden muss.

Lösung: 5

Begründen Sie mithilfe der Funktion g, dass der Graph von f symmetrisch bezüglich seines Wendepunkts ist.

Lösung: Da der Term von g nur Potenzen von x mit ungeradem Exponenten enthält, ist der Graph von g symmetrisch bezüglich des Koordinatenursprungs, $G_f$ also symmetrisch bezüglich des Punkts $W(5|0)$.

Beschreiben Sie für $x \in [0; 5]$ die gegenseitige Lage der Graphen von f und h. Gehen Sie dabei – für den genannten Bereich – auf die Bedeutung der Schnittpunkte des abgebildeten Graphen mit der x-Achse und auf die Bedeutung der x-Koordinate des Tiefpunkts dieses Graphen ein.

Lösung: Der abgebildete Graph schneidet die x-Achse bei $x = 0$, $x_s \approx 2{,}2$ und $x = 5$. Für diese x-Werte haben die Graphen von $f$ und $h$ gemeinsame Punkte. Für $0 < x < x_s$ verläuft der Graph von $f$ oberhalb des Graphen von $h$, für $x_s < x < 5$ unterhalb. Unter allen Paaren in der x-Koordinate übereinstimmender Punkte der Graphen von $f$ und $h$ haben die beiden Punkte mit der x-Koordinate des Tiefpunkts den größten Abstand.