Aufgabe WTR 2 - 1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (WTR) 2024

Gegeben ist die Schar der in $\mathbb{R}$ definierten Funktionen $f_{a;b}: x \mapsto ax^3 - bx$ mit $a, b \in \mathbb{R}^+$. Die Abbildung zeigt den Graphen einer der Funktionen der Schar.

Die Funktion der Schar, deren Graph in der Abbildung dargestellt ist, wird mit $f$ bezeichnet; ihr Funktionsterm ist $f(x) = x^3 - 4x$.

a)

Begründen Sie, dass jeder Graph der Schar symmetrisch bezüglich des Koordinatenursprungs ist.

e)

Begründen Sie, dass die folgende Aussage richtig ist:

Ist $P$ ein beliebiger Punkt auf dem Graphen von $f$, so liegt der Mittelpunkt der Verbindungsstrecke von $P$ und dem Koordinatenursprung auf dem Graphen der in $\mathbb{R}$ definierten Funktion $h: x \mapsto 4x^3 - 4x$.