Aufgabe 1.3 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Analysis 2024

Die Abbildung zeigt den Graphen $\text{G}_f$ der in $\mathbb{R}$ definierten Funktion $f$ mit $f(x) = 2 \cdot \sin\left(\frac{1}{2}x\right)$.

Betrachtet wird die Schar der in $\mathbb{R}$ definierten Funktionen $f_a$ mit $f_a(x) = x\cdot e^{a\cdot x}$ und $a \in \mathbb{R}$, $a \neq 0$. Für jeden Wert von $a$ besitzt die Funktion $f_a$ genau eine Extremstelle.

a

Begründen Sie, dass der Graph von $f_a$ für $x < 0$ unterhalb der x-Achse verläuft. [2 BE]

b

Beide Abbildungen zeigen einen Graphen der Schar, einen der beiden für einen positiven Wert von $a$. Entscheiden Sie, welche Abbildung dies ist, und begründen Sie Ihre Entscheidung. [3 BE]

Ihre Antworten wurden erfasst. Vergleichen Sie Ihre Begründungen bitte mit der Musterlösung.