Aufgabe WTR 1 - Aufgabe 3 (a, c) · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (WTR) 2017

a) Skizzieren Sie für $c = \frac{1}{2}$ und $c = 2$ jeweils den Graphen von $h_c$ in Abbildung 2.

Lösung: Der Graph zu $c = \frac{1}{2}$ ist gestrichelt, der zu $c = 2$ gepunktet dargestellt.

c) Beschreiben Sie, wie man ohne Verwendung einer Ableitungsfunktion die Koordinaten eines Tiefpunkts des Graphen von $h_c$ in Abhängigkeit von $c$ ermitteln kann.

Lösung: Die x-Koordinate eines Tiefpunkts ergibt sich als Mittelwert der beiden kleinsten positiven Nullstellen von $h_c$, die zugehörige y-Koordinate als entsprechender Funktionswert von $h_c$.

c) Geben Sie die Koordinaten eines Tiefpunkts an: x-Koordinate

Lösung: $\frac{3\pi}{2c}$

c) Geben Sie die Koordinaten eines Tiefpunkts an: y-Koordinate

Lösung: $-c$