Aufgabe B1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Abitur NRW Mathematik LK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2023

Prüfungsteil B: Aufgaben mit Hilfsmitteln

Aufgabenstellung:

Die Funktion $f$ ist durch folgende Gleichung festgelegt:

$$f(x)=(x+0{,}5)\cdot(x-0{,}5)\cdot e^x, \quad x \in \mathbb{R}.$$

Eine Funktionenschar $g_a$ ist durch die folgende Gleichung festgelegt:

$$g_a(x)=(x+a)\cdot(x-a)\cdot e^x=(x^2-a^2)\cdot e^x, \quad x \in \mathbb{R}, \; a > 0.$$

Abbildung 1 zeigt den Graphen der Funktion $g_1$.

c) Die Funktion $h$ ist durch die folgende Gleichung festgelegt:

$$h(x)=(x-1)\cdot x\cdot e^{x-0{,}5}, \quad x \in \mathbb{R}.$$

(1)

Aus dem Graphen der Funktion $f$ lässt sich der Graph der Funktion $h$ durch eine Transformation gewinnen.

Geben Sie an, welche Transformation vorliegt.

(2)

Die Graphen von $g_1$ und $h$ haben den Schnittpunkt $S(1\mid 0)$ sowie einen zweiten Schnittpunkt $T$.

Bestimmen Sie die Koordinaten von $T$.

$T($

$\mid$

$)$

(3)

Der Graph von $f$ soll so transformiert werden, dass der entstehende Graph ebenfalls durch $S(1\mid 0)$ verläuft und dort den Graphen von $g_1$ schneidet, jedoch nicht mit dem Graphen von $h$ übereinstimmt.

Beschreiben Sie eine passende Transformation und geben Sie die zugehörige Funktionsgleichung an.