Aufgabe CAS 2 - Aufgabe 1 - Funktionen und ihre Eigenscha… · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Analysis (CAS) 2018

Gegeben ist die Funktion $f \text{:} \text{ } x \mapsto \frac{1}{2}x^3 - 4x^2 + \frac{15}{2}x$ mit Definitionsmenge $\mathbb{R}$.

1 Ein Ballon schwebt zu Beobachtungsbeginn in einer Höhe von $50\text{ m}$. In den folgenden fünf Minuten lässt sich seine Geschwindigkeit in vertikaler Richtung modellhaft mithilfe der Funktion $f$ beschreiben. Dabei ist $x$ die seit Beobachtungsbeginn vergangene Zeit in Minuten und $f(x)$ die Geschwindigkeit in vertikaler Richtung in $10\text{ Meter pro Minute}$.

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Skizzieren Sie die Geschwindigkeit des Ballons in vertikaler Richtung in Abhängigkeit von der Zeit. Markieren Sie den Zeitraum, in dem diese Geschwindigkeit größer als 30 Meter pro Minute ist.