Aufgabe 2 (WTR 2) - Funktionen und ihre Eigenscha… · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (WTR) 2026

Abbildung 2 stellt schematisch die Vorderansicht einer Bahnhofshalle mit zwei Einfahrten für Züge dar. Die Vorderansicht wird modellhaft durch das zur $y$-Achse symmetrische Flächenstück beschrieben, das die $x$-Achse, die Geraden mit den Gleichungen $x = -1{,}2$ und $x = 1{,}2$ sowie der Graph der in $\mathbb{R}$ definierten Funktion $f \colon x \mapsto 2{,}6 - 0{,}5 \cdot (e^x + e^{-x})$ einschließen. Dabei stellt der Graph von $f$ für $-1{,}2 \le x \le 1{,}2$ die Profillinie des Dachs dar. Eine Längeneinheit im Koordinatensystem entspricht $20\text{ m}$ in der Realität.

a)

Zeigen Sie, dass die Bahnhofshalle $48\text{ m}$ breit ist, und berechnen Sie ihre Höhe.