Aufgabe WTR 2 · Aufgabe 2 - Funktionen und ihre Eigenscha… · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Analysis (WTR) 2020

Für jeden Wert von $b \in \mathbb{R}_0^+$ ist eine Funktion $g_b$ mit $g_b(x) = \frac{1}{10}x \cdot (x - b) \cdot \mathrm{e}^x$ und $x \in \mathbb{R}$ gegeben. Für die erste Ableitungsfunktion von $g_b$ gilt $g'_b(x) = \frac{1}{10} \cdot (x^2 + (2-b) \cdot x - b) \cdot \mathrm{e}^x$. Die Abbildung 2 zeigt die Graphen von $g_2$ und $g_3$.

a)

Bestimmen Sie denjenigen Wert von $b$, für den der Graph von $g_b$ und der Graph von $f$ eine Figur einschließen, die bezüglich der x-Achse symmetrisch ist.

$b =$

b)

Für jeden Wert von $b$ haben die Graphen von $g_b$ und $g'_b$ einen gemeinsamen Punkt. Berechnen Sie die x-Koordinate dieses Punkts.