Aufgabe WTR 3 · Aufgabe 1 - Funktionen und ihre Eigenscha… · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (WTR) 2019

Die Abbildung zeigt den Graphen $G_f$ der in $\mathbb{R}$ definierten Funktion $f: x \mapsto x^2 \cdot \mathrm{e}^{1-x}$ sowie den Graphen $G_{f'}$ der zugehörigen ersten Ableitungsfunktion $f'$.

Der Graph von $f$ beschreibt modellhaft die 7,5 Sekunden dauernde Fahrt eines Lastenaufzugs. Dabei ist $x$ die seit Beginn der Fahrt vergangene Zeit in Sekunden und $y$ die Geschwindigkeit des Aufzugs in Meter pro Sekunde.

Das für die 7,5 Sekunden dauernde Fahrt des Aufzugs bisher verwendete Modell wird geändert: Für $0 \le x \le 6$ wird die Fahrt weiterhin durch $G_f$, für $x \ge 6$ jedoch mithilfe der Tangente an $G_f$ im Punkt $(6 \mid f(6))$ beschrieben.

Teilaufgabe 1 c

c)

Entnehmen Sie der Abbildung die größte Geschwindigkeit des Aufzugs und geben Sie diese an.

Teilaufgabe 1 d

d)

Bestimmen Sie grafisch den Zeitraum, in dem die Geschwindigkeit mindestens $1{,}0\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ beträgt.

Von: s

Bis: s

Teilaufgabe 1 h

h)

Beurteilen Sie die Eignung des für die Fahrt des Aufzugs verwendeten Modells im Hinblick auf das Ende der Fahrt.