Aufgabe 2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (CAS) 2017

Aufgabe 2

Die Abbildung zeigt schematisch einen Längsschnitt eines Schiffs, dessen Deck horizontal liegt.

Bei Verwendung eines Koordinatensystems, dessen Ursprung an der Bugspitze liegt und dessen x-Achse entlang der Decklinie verläuft, beschreibt die in $\mathbb{R}$ definierte Funktion $k: x \mapsto -0{,}3x^2 \cdot e^{-0{,}2x}$ für $0 \le x \le 20$ modellhaft die abgebildete Kiellinie. Dabei entspricht eine Längeneinheit einem Meter in der Wirklichkeit.

a)

Es gilt $k(x) = -0{,}3 \cdot f_{0{,}2}(x)$. Beschreiben Sie, wie der Graph von $k$ aus dem Graphen von $f_{0{,}2}$ hervorgeht.

d)

Der horizontal liegende Boden der Kajüte liegt $2{,}20\text{ m}$ unterhalb des Decks. Berechnen Sie die Länge des Bodens in Metern in Längsrichtung des Schiffs.

e)

Der Boden des Stauraums unterhalb der Kajüte hat in Längsrichtung des Schiffs eine Länge von $6\text{ m}$. Ermitteln Sie rechnerisch in Metern, wie weit der Boden des Stauraums unterhalb des Bodens der Kajüte liegt.