Aufgabe B1 - Teilaufgabe c (1)-(2) · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2023

c) Betrachtet wird die Funktionenschar $f_k$ mit Definitionsmenge $\mathbb{R}$ und der Gleichung

$$f_k(x) = (x^3 + k)\cdot e^x \text{ mit } k \in \mathbb{R}\text{.}$$

Die Funktion $f_{-5}$ ist identisch mit der Funktion $f$.

In Abbildung 3 sind drei Graphen $G_I, G_{II}, G_{III}$ der Schar dargestellt, die zu drei verschiedenen Parameterwerten $k_I, k_{II}, k_{III}$ gehören.

(1)

Geben Sie die Werte der dazugehörigen Parameter an.

(2)

Begründen Sie, dass jede Funktion $f_k$ dieser Schar genau eine Nullstelle besitzt.