Aufgabe WTR 2 · Aufgabe 1 - Funktionen und ihre Eigenscha… · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Analysis (WTR) 2020

Thema: Funktionen und ihre Eigenschaften · Aus der Prüfung GK · Teil B · Analysis (WTR) (2020)

Aufgabenstellung

Die Abbildung 1 zeigt den Graphen der Funktion ff mit f(x)=110x⋅(3−x)⋅exf(x) = \frac{1}{10}x \cdot (3-x) \cdot \mathrm{e}^x und x∈Rx \in \mathbb{R}.

Für die erste Ableitungsfunktion f′f' von ff gilt f′(x)=−110⋅(x2−x−3)⋅exf'(x) = -\frac{1}{10} \cdot (x^2 - x - 3) \cdot \mathrm{e}^x.

b

Beschreiben Sie den Verlauf des Graphen von ff für x→−∞x \to -\infty und begründen Sie Ihre Angabe anhand des Funktionsterms von ff.

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Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

b Beschreiben Sie den Verlauf des Graphen von f für x → -∞ und begründen Sie Ihre Angabe anhand des Funktionsterms von f.

Lösung: Wegen lim⁡x→−∞f(x)=lim⁡x→−∞ex=0\lim_{x \to -\infty} f(x) = \lim_{x \to -\infty} e^x = 0 nähert sich der Graph von ff für x→−∞x \to -\infty asymptotisch der x-Achse.

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