Aufgabe a - Symmetrie · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · GTR 2022

Thema: Funktionen und ihre Eigenschaften · Aus der Prüfung LK · Haupttermin · GTR (2022)

Aufgabenstellung

Betrachtet werden die auf R\mathbb{R} definierten ganzrationalen Funktionen fkf_k mit fk(x)=x4+(2−k)⋅x3−k⋅x2 mit k∈R.f_k(x) = x^4 + (2-k)\cdot x^3 - k\cdot x^2 \text{ mit } k \in \mathbb{R}.

(1)

Begründen Sie, weshalb der Graph von f2f_2 achsensymmetrisch zur yy-Achse verläuft.

Aufgabenstellung: Aufgabe a - Symmetrie · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · GTR 2022

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

(1) Begründen Sie, weshalb der Graph von f2f_2 achsensymmetrisch zur yy-Achse verläuft.

Lösung: f2(x)=x4−2x2f_2(x) = x^4 - 2x^2. Der Funktionsterm von f2f_2 enthält nur Potenzen von xx mit geraden Exponenten (bzw. f2(−x)=f2(x)f_2(-x) = f_2(x)).

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