Aufgabe B2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Abitur NRW Mathematik GK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2022

Prüfungsteil B: Aufgaben mit Hilfsmitteln

Betrachtet wird eine ganzrationale Funktion $f$ vierten Grades. Ihr Graph verläuft durch den Koordinatenursprung und ist symmetrisch bezüglich der $y$-Achse. Der Graph von $f$ besitzt im Punkt $W_2\left(1 \middle| -\frac{5}{8}\right)$ einen Wendepunkt.

Der Graph von $f$ wird in der nebenstehenden Abbildung 1 gezeigt.

Für jede reelle Zahl $a > 0$ ist durch die Gleichung $p_a(x) = a \cdot x^2$ eine Funktion $p_a$ gegeben.

Beispielhaft zeigt Abbildung 2 neben dem Graphen von $f$ auch den Graphen von $p_{0{,}3}$ ($a = 0{,}3$).

f)

(1) Der Graph von $p_{\frac{3}{8}}$ $\left(a = \frac{3}{8}\right)$ und der Graph von $f$ besitzen die drei gemeinsamen Punkte $M$, $N$ und $O(0|0)$.

Berechnen Sie, wie groß der Umfang des Dreiecks $MNO$ ist.

$U \approx$

[LE]