Aufgabe MMS 1 - 3 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Analysis (CAS) 2023

Aufgabe 3

Ein Bewässerungskanal wird durch Öffnen einer Schleuse in Betrieb genommen.

Die in $\mathbb{R}$ definierte Funktion $w: x \mapsto 4 \cdot (x^2 - x - 1) \cdot \mathrm{e}^{-x} + 4$ beschreibt für $x \ge 0$ die zeitliche Entwicklung der momentanen Durchflussrate des Wassers an einer Messstelle. Dabei ist $x$ die seit Beobachtungsbeginn vergangene Zeit in Sekunden und $w(x)$ die momentane Durchflussrate in Kubikmetern pro Sekunde.

Die Abbildung zeigt den Graphen von $w$.

a

Geben Sie den Wert des Terms $\lim_{x \to +\infty} w(x)$ sowie die Bedeutung dieses Werts im Sachzusammenhang an.