Aufgabe 2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (CAS) 2019

2 Betrachtet werden die in $\mathbb{R}$ definierten Funktionen $f_q: x \mapsto \sin(q \cdot x)$ mit $q \in \mathbb{R}^+$.

Die Abbildung 3 zeigt den Graphen der in $\mathbb{R}^+$ definierten Funktion $w: q \mapsto \int_0^\pi f_q(x)\,\mathrm{d}x$. Zwischen zwei aufeinanderfolgenden Nullstellen von $w$ liegt jeweils genau ein Maximum.

a)

Geben Sie zwei verschiedene Werte von $q$ an, für die das Dreifache, aber nicht das Vierfache der kleinsten Periode von $f_q$ kleiner als $\pi$ ist.

b)

Bestimmen Sie den kleinsten Wert von $q$, für den $f_q(x) = f_q\left(x + \frac{\pi}{2}\right)$ für alle $x \in \mathbb{R}$ gilt.