Aufgabe 1 (WTR 1) - Funktionen und ihre Eigenscha… · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (WTR) 2026

Gegeben ist die Schar der in $\mathbb{R}$ definierten Funktionen $f_a: x \mapsto \frac{1}{4}x^3 + ax^2 + ax + \frac{1}{4}$ mit $a \in \mathbb{R}$. Der Graph von $f_a$ wird mit $G_a$ bezeichnet. Abbildung 1 zeigt $G_a$ für $a = 0$.

b

Zeigen Sie, dass es genau zwei Punkte gibt, durch die alle Graphen der Schar verlaufen, und bestimmen Sie die Koordinaten dieser beiden Punkte.

Punkt 1:

Punkt 2:

c

Der Term einer Funktion der Schar kann in der Form $\frac{1}{4} \cdot (x + 1)^3$ angegeben werden. Der Graph dieser Funktion kann durch Verschiebungen aus $G_0$ erzeugt werden. Geben Sie eine passende Möglichkeit an.