Aufgabe 1 - Längen, Winkel und Abstände · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2018

Das Gebäude eines Museums kann modellhaft durch den abgebildeten Körper ABCDEFG dargestellt werden. Die obere Etage des Museums entspricht dabei der Pyramide DEFG, die untere Etage dem Körper ABCDEF, der Teil der Pyramide DEFS ist. Die Ebene, in der das Dreieck ABC liegt, beschreibt die Horizontale. Das Dreieck DEF liegt parallel zu dieser Ebene.

In einem kartesischen Koordinatensystem gilt für die Lage einiger der genannten Punkte: $A(-5|5|0)$, $B(-5|25|0)$, $D(0|0|15)$, $E(0|30|15)$, $F(-25|5|15)$ und $G(-10|10|35)$. Eine Längeneinheit im Koordinatensystem entspricht 1 m in der Realität.

b)

Weisen Sie nach, dass die Bodenfläche der oberen Etage nicht rechtwinklig ist.

c)

Berechnen Sie für das Dreieck DEF die Größe des Innenwinkels bei E sowie die Länge der Höhe zur Seite $\overline{EF}$.

°

d)

Für die obere Etage wird eine Anlage zur Entfeuchtung der Luft installiert, die für $100\,\mathrm{m}^3$ Rauminhalt eine elektrische Leistung von 0,8 Kilowatt benötigt. Weisen Sie nach, dass für den Betrieb der Anlage eine Leistung von 25 Kilowatt ausreichend ist.

f)

An einer Metallstange, die durch die Strecke $\overline{RG}$ dargestellt wird, ist ein Scheinwerfer befestigt, dessen Größe vernachlässigt werden soll. Der Scheinwerfer beleuchtet aus einer Entfernung von 5 m diejenige Wand, die im Modell durch das Dreieck EFG dargestellt wird. Berechnen Sie die Koordinaten des Punkts, der die Position des Scheinwerfers im Modell beschreibt.

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